ĐẠO HÀM
BÀI GIẢNG QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Nắm được quy tắc và các công thức tính đạo hàm.
+ Trình bày được cách tìm đạo hàm thích hợp.
+ Trình bày được cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm.
 Kĩ năng
+ Tìm được đạo hàm các hàm số thường gặp, đạo hàm hàm số hợp.
+ Viết được phương trình tiếp tuyến và giải quyết các bài toán liên quan.
+ Vận dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình,; chứng minh đẳng thức, bất đẳng
thức, tính giới hạn.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

 c   0, c

là hằng số;

 x   1;
1
 1 
 x    x2 ;
 

 x   2 1 x ;
 x   n.x
n

n 1

( với n là số tự nhiên).

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
Cho các hàm số u  u  x  ; v  v  x  có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:
1.

 u  v   u  v;

2.

 u  v   u  v;

3.

 u.v   uv  vu;

 u  uv  vu
4.   
v  v  x   0.
v2
v

Chú ý:
a)  k.v   kv ( k: hằng số);
 1  v
b)    2  v  v  x   0  .
v v

Mở rộng:


 u1  u2  ...  un   u1  u2  ...  un ;




Bài giảng các quy tắc tính đạo hàm

ĐẠO HÀM
BÀI GIẢNG ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Hiểu khái niệm đạo hàm, đạo hàm bên trái, đạo hàm bên phải, đạo hàm trên khoảng, trên đoạn.
+ Nắm được quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
+ Biết cách tìm hệ số góc của tiếp tuyến và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một
điểm.
+ Trình bày được ứng dụng đạo hàm vào giải bài toán vật lý.
 Kĩ năng
+

Tính được đạo hàm của hàm số tại một điểm, trên một khoảng bằng cách dùng định nghĩa.

+

Biết cách tìm hệ số góc của tiếp tuyến và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
một điểm.

+

Vận dụng được đạo hàm vào giải bài toán vật lí.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  a; b  và x0   a; b  .
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) lim

x  x0

f  x   f  x0 
thì giới hạn đó
x  x0

được gọi là đạo hàm của hàm số y  f  x  tại x0 và kí hiệu là
f   x0  có nghĩa là

f   x0   lim

x  x0

f  x   f  x0 
y
 lim


Bài giảng định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

ĐẠO HÀM
BÀI GIẢNG VI PHÂN VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Trình bày được định nghĩa vi phân.
+ Trình bày được phương pháp tính gần đúng nhờ vi phân.
+ Trình bày được phương pháp tính đạo hàm cấp 2, cấp 3,…, cấp n.
 Kĩ năng
+ Tính được vi phân của hàm số f  x  tại x0 cho trước.
+

Tìm vi phân của hàm số f  x  .

+

Biết cách tính gần đúng một số dựa vào vi phân.

+ Biết tính đạo hàm cấp 2, cấp 3,…., cấp n.
+ Biết chứng minh được đẳng thức, bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình liên quan
đến đạo hàm cấp 2,3.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Vi phân
Cho hàm số y  f  x  xác định trên

 a; b 

và có đạo hàm tại Nếu chọn hàm số y  x thì ta
có dy  dx  1.x  x .

x   a; b  . Gọi x là số gia của x .

Ta gọi tích f   x  .x là vi phân của hàm số y  f  x  tại x ứng với số
gia x . Kí hiệu df  x  hoặc dy , tức là

Do vậy ta thường kí hiệu
x  dx và dy  f   x  dx .

dy  df  x   f   x  .x .

Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng
Công thức tính gần đúng nhờ vi phân là

f  x0  

Đạo hàm | Toán 11